Es gibt zwar unendlich viele mögliche Gedanken, aber es gibt auch unmögliche Gedanken. Der Beweis wird hier erbracht.
06.06.2021
In einem anderen Text wurde bereits bewiesen, dass es unendlich viele mögliche Gedanken gibt. Damit ist aber noch nicht bewiesen, dass alle Gedanken möglich sind.
Frage: Gibt es unmögliche Gedanken - solche, die ein Mensch nicht formulieren kann?
Um diese Frage sauber zu beantworten, muss zunächst definiert werden, was ein Gedanke ist.
Definition "Gedanke":
Als Gedanke ist hier jede bedeutungstragende Zeichenfolge, die ein Mensch aussprechen kann, gemeint. Ein Gedanke kann also ein Satz wie "Ich habe Hunger.", ein Wort wie "Baum", eine Zahl wie "fünf" oder ein Ausruf wie "Aua!" sein.
Behauptung:
Unter Nutzung der hier gegebenen Definitionen sei behauptet: Es gibt unmögliche Gedanken.
Beweis:
Eine Existenzbehauptung, also ein Satz, der mit "Es gibt" beginnt, kann durch einen einzigen Fall bewiesen werden. Einen sehr leicht einsehbaren Fall liefert die Mathematik:
Die Menge der natürlichen Zahlen N = { 1, 2, 3, ... } ist bekanntlich unendlich groß, da jede natürliche Zahl einen Nachfolger hat. Dies ist in den Peano-Axiomen über die natürlichen Zahlen festgelegt, lässt sich aber auch intuitiv gut nachvollziehen. Da die Menge N undendlich groß ist, hat sie kein Maximum, kein größtes Element. Es ist also nicht möglich, eine größte natürliche Zahl zu benennen. Zwar kann man sich eine diffuse Vorstellung von "Einer" größten Zahl machen, aber sobald man sie mit irgendeinem Wort oder Symbol ausspricht oder aufschreibt, wird sie unmöglich, da wieder eine Eins addiert werden kann und so eine neue, größere Zahl zustande kommt.
Eine größte natürliche Zahl zu benennen ist also unmöglich.
Somit gibt es unmögliche Gedanken.